列车脱轨问题100多年来一直是学术界公认的世界性难题。曾庆元院士从事铁路教学和科学研究工作数十年,他和他的合作者系统地对铁路列车脱轨这一涉及多学科、多因素的高难度课题进行了深入的研究，创立了铁路列车脱轨能量随机分析理论, 实现了对传统脱轨理论研究的突破，具有重大意义。
    《列车脱轨分析理论与应用》是国内外第一本全面阐述列车脱轨分析理论及其应用的专著，是曾庆元院士他的合作者对列车脱轨研究成果的系统总结，内容包括弹性系统运动稳定性的总势能判别准则、列车脱轨机理、列车-轨道（桥梁）系统横向振动稳定性的分析方法、列车脱轨能量随机分析理论、预防列车脱轨措施及预防脱轨标准的制定方法、线路上列车脱轨分析、桥梁上列车脱轨分析以及振幅超限桥梁上的列车走行安全性分析等。该专著弹性系统运动稳定性的总势能判别准则涵盖了运动稳定性的物理概念与分析方法，简便实用。