本网讯 近日，中南大学数学与统计学院焦勇教授和吴恋博士与波兰华沙大学Adam Osekowski副教授在非交换鞅论研究中取得新的进展，其合作完成的题为《Inequalities for noncommutative differentially subordinate martingales》的学术论文在国际顶尖综合类数学期刊《Advances in Mathematics》上正式发表。该进展为非交换鞅的微分从属理论搭建了一个合适的框架，为非交换分析中的微分从属理论的进一步发展打下了基础。

微分从属这一概念是上世纪80年代美国著名数学家Burkholder首先在鞅论中引进的，并证明了满足微分从属的两个鞅差序列之间具有强型和弱型不等式关系。因其重要而广泛的应用，后来这一概念很快发展到调和分析和调和函数中，并成为经典鞅论和调和分析中的一个重要概念。受量子力学和量子信息的驱动，非交换分析和概率近来得到了快速发展，因非交换性带来的本质困难，一个合适的非交换微分从属的框架是整个微分从属理论发展的基础。

本文的主要贡献有两方面，一是定义了弱微分从属和非常弱微分从属的概念（在交换情况，二者与经典的微分从属是一致的），并揭示了二者之间的关系，从而给出了微分从属理论进一步发展的可能；另一方面，在此基础上建立了相应的微分从属鞅差序列之间的弱型和强型不等式。

本文的创新点是发现了联系着微分从属鞅的一类“Good-lambda”不等式，这为作者最近成功解决非交换鞅中两个长时间的开问题之一—非交换的“Good-lambda”不等式提供了关键的思考。

《Advances in Math》是国际数学界公认的数学领域中顶尖学术期刊，该期刊致力于发表数学领域中的重大进展和成果，在国际数学界具有非常高的学术声誉；上述工作得到了国家自然科学基金优秀青年基金、中南大学创新驱动计划以及中南大学校内国际合作交流项目的大力支持。

论文链接：

Yong Jiao, Adam Osekowski, Lian Wu, Inequalities for noncommutative differentially subordinate martingales, Adv. Math.337 (2018)216-259,https://doi.org/10.1016/j.aim.2018.08.016