编者语：麓山叠翠，湘水长歌。当“知行合一，经世致用”的校训镌刻进中南人的血脉，每一寸光阴便有了破茧成蝶的重量。在这里，实验室的星火与课堂的晨昏交响，钢铁锻打的坚毅与医者仁心的温度共生，铁轨延伸的远方与青春跋涉的脚步共鸣。【知行拾光】栏目愿作一扇窗——推开它，你会看见校园里的年轻身影，这方天地既是中南人躬行践履的时光标本，亦是万千星辰奔赴理想的立体坐标。愿你我在此，以知为帆，以行为桨，共同书写不负韶光的中南故事。

作为本科阶段覆盖面最广的必修课之一，数学如同一条隐形的丝，牵系起文理工医不同专业学子的共同记忆。对很多人而言，数学为大学时光涂上了酸甜苦辣的百般滋味。在国际数学日，一起回望这场持续了整个青春的“缠斗”，共同回味数学带给我们什么。

与数学爱恨交织的那些年

高数考前几夜，法学2304班周梦妮听网课到凌晨，耳边萦绕着同学的哀嚎：“法学生为什么要学数学？”“在学院里，‘高数好难’好像弥漫成一种集体情绪，互相传染。”同年级的王慧敏记得，发试卷前的考场静得出奇。“法学生不语，一味用‘量子波动速读法’狂记公式。”虽然周梦妮顺利通过了考试，但她觉得一学期速通《高等数学D》锻炼不了逻辑思维，也对学习商法、经济法没有帮助。而且她发现，“高中数学好不好，跟高数没有什么关系。”

高中数学和高等数学相去甚远，不能再用以前的知识和方法应付考试，这是很多大一新生参加过高数考试后痛彻心扉的领悟。数统院梁瑞喜老师说，“有的同学误解高数是高中学习的东西，导致他们在思想上对高数不够重视。”另一方面，大一同学不清楚高数有多大价值，只是模糊地感觉“未来应该要用到吧”，因此学习兴致乏乏。

数科2303班的李亚伦认为，从初等数学到高等数学，一大变化就是引入了微积分。从前只能解决片面、确定结果的问题，现在可以细致还原整个过程的机理。不止数学，微积分与物理学、工程学等学科的结合，都会让研究升一个维度。一窍通时百窍通，持着这柄“尚方宝剑”，李亚伦成为知新馆兼长数学、物理的计算机辅学义工。

高斯曾说，“数学是科学的皇后。”数学的方法和思路能够映射到广袤的理工世界，引起连锁反应。比如：大学物理的计算、推导涉及求导积分等，用计算机设计递归算法需要反复调用求偏微分的函数，人工神经网络深度学习也离不开矩阵和线性变换。可即便数学如此“万能”，失之交臂的及格线，攻克不尽的问题，冗长抽象的概念还是让数学成为很多学生的“噩梦”。

龙珑老师在《实变函数》课程后写给同学们的信

“体会过数学学习的酸甜苦辣，何尝不是一种人生经历呢……保持平常心去和数学相处吧。”《实变函数》课程结束后，数统院龙珑老师写信鼓励大家，“同学们年轻无极限，挥洒过的汗水与付出的努力都可测，每天的点滴收获，日积月累积分（求和）后必将美梦成真。”

数学思维所洞见的生活

除了考试，哪些瞬间能让人惊觉学数学是真的有用？虽然只与高数相处半年，王慧敏却感受到数学环环相扣的解题过程让自己的思维模式更有条理。好比吃一条鱼，尽管学过的知识像咽下的鱼肉一样已经遗忘消失，执因索果、层层推导的逻辑依然像鱼骨般清晰可见。

数学思维的浸润是不动声色的。汉语言文学2305班的邬帛桦阅读《呼兰河传》时发现，“萧红用标点将句子分割出近似对称的特殊平衡点，加强了文章的张力。也许，文学也存在黄金分割之美。”

数学与艺术联系紧密，这并非偶然。应数2021级吴兴国总结道：“数学是将现实抽象到一定高度，在一个完美的思维空间里进行着形式与逻辑的推导，然后能解释、预言甚至改变现实。”无怪乎冯·诺伊曼说，如果有人不相信数学是简单的，那是因为他们没有意识到生活有多么复杂。

学数学有什么用？在知新馆参加辅学工作三年多的时间里，计科2101班张文睿听到过很多“高数困难户”的抱怨。为了让同学们更好地理解数学知识点，他常常将生活场景纳入讲解中。比如，在讲《概率论与数理统计》时，他以手游抽卡保底机制为例，游戏标明90抽必出限定资源，但前89次抽出的概率并不相同，往往从70次左右开始渐增，直至叠加到100%。张文睿告诉大家，运用概率论中随机变量的数字特征知识，能够更好地计算在样本量足够大的情况下如何抽出想要的资源。概率论的有关知识点就这样伴随同龄人间的共同兴趣，顺畅地传递给同学们。

带着数学思维观照生活，除了能帮助自己排忧，还能帮助更多人解难。疲劳驾驶威胁道路交通，怎样精准识别、预警颇费思量。司机疲劳驾驶时，眼部开度有别于正常值。由此入手，数学专业2022级研究生杨大龙参与研究了汽车驾驶人疲劳状态多信息融合监控预警系统。如何分析采集到的面部特征点数据，成为一大关键。杨大龙计算各特征点间的欧式距离和眼高、眼宽之比，得出了眼部开度值。当开度值Y<0.25时，疲劳特征可认定为明显。他调动矩阵论等知识，利用MATLAB、SPSS软件完成数学建模和统计分析，再通过GraphMaker把数据绘成图表。最后，杨大龙把成果转化为可车载的设备，申请了人生第一个实用专利。

循着数学引力，走入“彭罗斯阶梯”

以题会友，是知新馆数学辅学义工团队不成文的传统。一个人琢磨问题百思不得其解，不如反手发送到群里“请求团战”。每个人切入角度不同，线上讨论不过瘾就相约线下切磋。六边形的桌旁围坐三五同学，化工原理里有道涉及微积分的题目，计算机专业的同学也能上手帮忙。因为数学的吸引，一群人聚到一起，有了共同的牵绊。

辅学义工的日常“切磋”

采访中，应数2301班杨一分享了一段有趣的故事，“《概率论》是门‘出淤泥而不染’的课程，为了解决‘如果两人赌博提前结束该怎么分赌金’的问题才产生。”杨一很喜欢探究那些没有在课本上的数学“边角料”，某个概念的由来、数学史的细节……“数学可以是很有趣的。”他认为，把严密艰深的数学拉近到身边，会让更多人愿意了解、学习它。就这样，他用亲切活泼的口吻自编了一本百余页的《线性代数》辅学讲义，传布知识的同时，也播撒兴趣的种子。

杨一自编的《线性代数》辅学讲义

探究数学问题时，杨一在追逐一种感觉，一步一步由表及里、找到内在联系点而获得的成就感。别人或许扫兴地说，“这很早就有人推导出来了。”但他仍享受从未知的视角，靠独立思考和查证走入知识的乐趣。整理思维导图也是如此，杨一不推荐照搬课本目录。“把书上的结构抄下来，那是教材编撰者的东西。自己的总结有错误也没关系，重要的是对知识有感受。”他说，“数学的魅力就在这里，我们随时准备去往没有人去过的地方。”

彭罗斯阶梯

数学如同一座“彭罗斯阶梯”，在这个神奇的平面内，每个人沿着没有终点的台阶无限往上攀登，攀登前人的巅峰、自我的极限，或是借力拓展相关领域的版图。

进入大学的两年里，李亚伦打下了不错的高数基础。但近来，他接触到更加艰深的课题项目，并为此查阅了不少专业文献。可在前沿研究面前，他自言仿佛被还原成了“小学生”，学过的高等数学突然变为基础得不能再基础的“初等数学”。而面对求之不尽的新知识，他选择边读、边学、边研。

吴兴国即将结束本科阶段的学习。四年学过的内容，在外行看来如同天书，可在他眼里，确是一场甘之如饴地奔赴。四年时光，让他看清——基础数学的应用没那么快得到实际变现，也令他发现——研究数学，是因为“它就在那里”，而与它是否“有用”无关。接下来，他将续写与“天书”的缘分，学习隶属于计算数学方向的分子动力学蒙特卡罗算法，笃定迈向彭罗斯阶梯的下一个台阶。

（一审：唐潇珺 二审：韩艳 三审：王建湘）