本网讯 近期，数学与统计学院教师陈和柏、李江涛、尹智分别在微分方程与动力系统的研究、数论和自由概率等基础数学研究领域取得重要进展，3篇研究成果先后发表于国际顶尖综合类数学期刊《数学进展》（Advances in Mathematics）。该刊创刊于1961年，是中科院SCI期刊分区1区TOP期刊，中国数学会认定的数学类T1期刊，该期刊致力于发表纯数学各领域具有突破性的重要成果，是业内公认的数学类顶级期刊。

一、解决了多项式瑞利-达芬系统在无穷远处动力学及其具有中心的问题

2023年10月，陈和柏教授与其2022级博士生张瑞以及上海交通大学张祥教授所在团队发表了题为“多项式瑞利-达芬系统在无穷远处的动力学及其具有中心的全局相图（Dynamics of polynomial Rayleigh-Duffing system near infinity and its global phase portraits with a center）”的研究论文。在工程应用方面，由于力学、电子、生物数学等众多学科中的问题均可以建模为微分方程，因此关于微分方程的研究一直都是热点问题。特别地，在实际应用中，x ̈+f(x ̇)x ̇+g(x)=0是一类著名的机械振子，其中Rayleigh函数f(x)代表非线性阻尼，Duffing函数g(x)表示非线性刚度，该振子最早由Rayleigh在1875年用于声音的理论。另一方面，在微分方程定性理论中，研究给定微分系统的全局动力学是一个经典的问题，这自然包含着系统在无穷远处的局部动力学的研究。该工作完整给出了多项式Rayleigh-Duffing系统无穷远处的动力学，首次将连分数理论引用到拟齐次吹胀技术中，且巧妙给出了系统具有中心的充要条件。

二、证明了2，3，4阶情形下分圆多重zeta值由单位分圆多重zeta值生成

2024年1月，青年教师李江涛发表了题为“单位分圆多重泽塔值（2,3,4阶）（Unit cyclotomic multiple zeta values for μ_2, μ_3 and μ_4）”的研究论文。Zeta函数，L函数及其特殊值的研究是当代数论基本的研究课题之一。多重zeta值作为Zeta函数值的自然推广，上面有着非常丰富的数学结构。多重zeta值作为一种特殊类型的周期，与代数几何中的Motives理论、拓扑学中的纽结理论、数论中的模形式、物理学中的量子场论等分支有着千丝万缕的联系。该工作聚焦于分圆多重zeta值的整体结构。单位多重zeta值作为分圆多重zeta值的一个子代数，根据超越数论的经典结果，中间的很多元素天然具有超越性，但单位多重zeta值的整体结构目前尚不清楚。利用mixed Tate motives理论，证明了在N=2，3，4的情形下，分圆多重zeta值由单位分圆多重zeta值生成。并且更进一步，在深度分次的情形下，给出了单位分圆多重zeta值的生成元以及一些代表元素具体的生成方式。其工作为进一步研究多重zeta值的超越性提供了一种可能的思路。

三、拓展计算了含三角椭圆算子的两个自由独立的算子之和的布朗测度

2024年2月，尹智教授与其合作者美国怀俄明大学的钟平教授、法国CNRS的Serban Belinschi研究员发表了题为“两个自由随机变量之和的Brown测度，其中一个是三角椭圆算子（The Brown measure of a sum of two free random variables, one of which is triangular elliptic）”的研究论文。三角椭圆算子（triangular elliptic operator）是圆周算子（circular operator）的某种形变，通过计算两个自由独立的算子之和的布朗测度，其中一个算子是三角椭圆算子，另一个是任意的（无界）算子。这项工作极大地拓展了之前关于圆周算子、半圆算子的相关结果。为此，需要将Voiculescu和Biane提出的算子值从属函数理论发展到无界算子的情形。同时，这项工作在高维非厄米随机矩阵的极限理论中也将有重要的应用。

上述工作分别得到了国家优秀青年基金项目、科技部重点研发项目、国家自然科学基金重点项目、国家面上项目、中南大学引进人才科研启动经费的资助。

（一审：张贝 二审：邓皓迪 三审：李殷）